คู่อันดับและกราฟ
คู่อันดับ
ความหมายของคู่อันดับ โดยทั่วไปถ้ามีสิ่งของสิ่งหนึ่งที่ถูกกำหนดว่าเป็นตัวแรก และอีกสิ่งหนึ่งที่ถูกกำหนดว่าเป็นตัวหลัง สิ่งของคู่นั้นเรียกว่าคู่อันดับ เช่น เรามีจำนวน 2 กับ 3 โดยกำหนดให้ 2 เป็นตัวแรก เราก็จะได้ คู่อันดับทันที ดังนี้ (2 , 3)
คู่อันดับของสิ่งของบางอย่าง เช่น ถุงเท้า กับรองเท้า ถือว่าเป็นคู่อันดับ เพราะกระบวนการใส่ต้องสวมถุงเท้าก่อนแล้วค่อยสวมรองเท้าเสมอ ดังนั้นถุงเท้าจะเป็นตัวแรก รองเท้าจะเป็นตัวหลังและเขียนได้ดังนี้ (ถุงเท้า , รองเท้า) ถ้าพูดถึงพระเอกนางเอกในวรรณคดีไทย เช่น เรื่องสังข์ทอง ขุนช้าง-ขุนแผน และพระอภัยมณี โดยกำหนดกล่าวชื่อพระเอกก่อน เราก็จัดคู่อันดับได้ ดังนี้ (พระสังข์ , นางรจนา) (ขุนแผน , นางวันทอง) (พระอภัยมณี , นางสุวรรณมาลี) สรุปได้ว่า สิ่งใดที่จัดไว้เป็นคู่ ๆ โดยบอกว่าตัวใดอยู่หน้า และตัวใดอยู่หลังถือว่าเป็นคู่อันดับ (Ordered Pairs) ทั้งสิ้น
วิธีเขียนคู่อันดับ ให้เขียนคู่อันดับแต่ละคู่ภายในวงเล็บ และใช้เครื่องหมายจุลภาคคั่น ( , ) ระหว่างตัวแรกกับตัวหลัง ดังนี้ (มานพ , นิภา) (ดิเรก , อรุณี) (0 , 2) (4 , 2)
กราฟของคู่อันดับ
จากรูปเส้นจำนวนในแนวนอนและ แนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนจำนวนศูนย์ (0) ดังนี้
จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันเรียกว่า จุดกำเนิด (origin) นิยมเขียนแทนด้วยจุด 0 (อ่านว่า จุดโอ ) เส้นจำนวนในแนวนอนเรียกว่า “แกนนอน” เส้นจำนวนในแนวตั้งเรียกว่า “แกนตั้ง” การเขียนกราฟของ (a, b) ใช้หลักการ ดังนี้
กราฟของ (a, b) เป็นจุดที่อยู่ห่างจากแกนตั้ง a หน่วย และห่างจากแกนนอน b หน่วย
a > ๐ เมื่อนับจากจุด 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือ a หน่วย
a < ๐ เมื่อนับจากจุด 0 ตามแนวแกนนอนไปทางซ้ายมือ a หน่วย
b > ๐ เมื่อนับจากจุด 0 ตามแนวแกนตั้งขึ้นไป b หน่วย
b < ๐ เมื่อนับจากจัด 0 ตามแนวแกนตั้งลงมา b หน่วย
พิกัด
พิกัด หมายถึง ค่าของตัวเลขที่ใช้อธิบายตำแหน่งของจุดบนระนาบหรือปริภูมิ ตัวอย่างเช่น ระดับความสูงจากน้ำทะเลก็เป็นพิกัดอย่างหนึ่งที่อธิบายตำแหน่งของจุดเหนือระดับพื้นผิวโลก ส่วนระบบพิกัดคือวิธีการอย่างเป็นระบบที่มีการให้ค่าคู่อันดับหรือสามสิ่งอันดับแทนตำแหน่งของแต่ละจุดบนระนาบหรือปริภูมิ ซึ่งคู่อันดับหรือสามสิ่งอันดับหนึ่งชุดจะหมายถึงตำแหน่งเพียงตำแหน่งเดียวเท่านั้น ดังตัวอย่าง สามสิ่งอันดับที่ประกอบด้วย ละติจูด ลองจิจูด และอัลติจูด (ระดับความสูง) เป็นระบบพิกัดที่ใช้ระบุตำแหน่งของจุดเหนือพื้นผิวโลก
พิกัดอาจนิยามได้ในบริบททั่วไป เช่น ถ้าหากเราไม่สนใจความสูง ดังนั้นละติจูดและลองจิจูดจึงสามารถเป็นระบบพิกัดเหนือพื้นผิวโลกก็ได้ โดยสมมติให้โลกมีรูปร่างใกล้เคียงทรงกลม พิกัดเช่นนี้เป็นสิ่งสำคัญในดาราศาสตร์ ซึ่งใช้สำหรับอธิบายตำแหน่งของเทหวัตถุบนท้องฟ้าโดยไม่สนใจระยะทาง (ดูเพิ่มที่ระบบพิกัดทรงกลมฟ้า) อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะมุ่งประเด็นไปที่ระบบพิกัดบนระนาบและปริภูมิสามมิติเท่านั้น เพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจในขอบเขตของคณิตศาสตร์มูลฐาน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น